domingo, 28 de outubro de 2012

Teorema de Pitágoras



TEOREMA DE PITÁGORAS
Informática Educativa I
Execução do Projeto
Angela Saida Alvarez Jacob
Tutora: Marina Ribeiro Barros Dias

1 – Introdução:
Ensinado no 9° ano do ensino fundamental, o conteúdo Teorema de Pitágoras faz parte do Campo Geométrico. Porém, através das atividades propostas neste trabalho, procuro integrar os conhe­cimentos de Álgebra e Geometria, levando os alunos a deduzirem a fórmula do Teorema de Pitágoras, através da análise das figuras apresentadas e dos questionamentos levantados a partir delas. E assim, procuro estimular o trabalho colaborativo, potencializando o desenvolvimento cognitivo dos alunos, segundo uma abordagem pós-Construtivista e interacionista, ou seja, de forma a favorecer que o pensamento seja construído gradativamente tal como Vygotsky nos ensinou. 

2-Desenvolvimento:

Primeira aula:

• Habilidade relacionada: Utilizar as relações métricas no triângulo retângulo para resolver problemas significativos.

• Pré-requisitos: Conceitos de medidas, área de triângulos e quadrados.

• Tempo de Duração: 2 horas-aula

• Recursos Educacionais Utilizados: Quadro branco e canetas; lap-top com o software Régua e Compasso instalado, um data-show e folha de atividades.

• Organização da turma: Em pequenos grupos (3 a 4 alunos), propi­ciando trabalho organizado e colaborativo.

• Objetivo: Conhecer o Teorema de Pitágoras.

• Metodologia adotada:

Abordagem teórica:

Será relembrada a fórmula para o cálculo da área de quadrados e triângulos. A figura 1 será projetada utilizando um lap-top com o software Régua e Compasso e um data-show. A partir dela, será feita uma análise das suas características.
No quadrilátero 1: Temos um único quadrilátero, e seus lados são as hipotenusas dos triângulos re­tângulos.
No quadrilátero 2: Temos dois outros quadriláteros, e seus lados são os catetos dos triângulos retângulos.


Abordagem prática

Os alunos responderão às questões abaixo e suas respostas serão partilhadas para que cheguem a conclusões sobre o seu conteúdo.

Folha de atividades:

Responda:

a)      Os quadriláteros I,II e III, formados nas duas situações são quadrados? Justifique.
b)      Considerando as medidas dos catetos como b, e c e da hipotenusa como a, determine as áreas dos quadrados onde dispomos os triângulos.
c)      Escreva as áreas dos quadrados I, II e III, formados nas duas situações.
d)      Escreva a relação que existe entre as áreas dos quadrados encontradas no item anterior.
e)      Considerando que os lados dos quadrados I, II e III são iguais aos lados dos triângulos retângulos que geraram as figuras nas duas situações, reescreva a relação na forma do Teorema de Pitágoras.

Conclusão a ser debatida no final: A partir destes questionamentos, o aluno perceberá que temos triângulos retângulos idênticos, dispostos de duas maneiras diferentes, em um quadrado cujo lado tem medida igual à soma das medidas dos catetos desses triân­gulos.

Descritores:

H05 [C4] – Identificar a conservação ou modificação de medidas de áreas de quadriláteros ou triângulos.


Segunda aula:

• Habilidade relacionada: Utilizar o Teorema de Pitágoras na dedução de fórmulas relativas a quadrados e triângulos eqüiláteros.

• Pré-requisitos: Identificar figuras semelhantes.

• Tempo de Duração: 2 horas-aula

• Recursos Educacionais Utilizados: Sala de informática com o software Régua e Compasso instalado em cada computador e, em cada um deles deve ter as figuras 2 e 3 que serão manipuladas pelos alunos. Folhas de atividades.

• Organização da turma: Os trabalhos serão feitos individualmente e debatidos ao final, para que as conclusões sejam partilhadas.
.
• Objetivos: Resolver problemas significativos e contextualizados, usando o Teorema de Pitágoras e suas relações com outras figuras.

• Metodologia adotada:

Abordagem teórica:

Será feita uma breve revisão sobre figuras semelhantes e observações sobre as figuras a serem analisadas por eles.






Abordagem prática:

Os alunos responderão às questões abaixo e suas respostas serão partilhadas para que cheguem a conclusões sobre o seu conteúdo.


Folha de atividades 1:

a)      Dê um clique sobre cada um dos lados dos triângulos, anote as suas medidas e diga de eles são eqüiláteros.


Triângulo maior

Triângulo médio

Triângulo menor

Lado



Área




b)      Observe a figura 3, podemos dizer que os triângulos são semelhantes? Justifique.
c)      Faça o mesmo com as medidas dos lados dos quadrados, diga se eles são semelhantes e justifique.


Quadrado maior
Quadrado médio
Quadrado menor
Lado




Área




d)      Estabeleça uma relação entre as áreas dos triângulos justapostos aos lados do triângulo retângulo.
e)      Dê um clique em um dos vértices do triângulo ABC movendo-o e obtendo novas áreas e verifique se a soma dessas novas áreas dos polígonos menores permanece igual à área do polígono maior.

Conclusão a ser debatida no final: A soma das áreas dos polígonos justapostos aos catetos do triân­gulo retângulo é igual à área do polígono justa­posto à sua hipotenusa ( Teorema de Pitágoras ).

Folha de atividades 2:

Resolver problemas contextualizados usando o Teorema de Pitágoras.

Descritores:

H05- Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.
H11 [C1] – Resolver problemas contex­tualizados, usando o Teorema de Pitá­goras


2-Avaliação:

 Formativa:O aluno será avaliado conforme a sua participação e interesse.


3-Referências bibliográficas:

Repensando: Primeiros passos rumo ao Teorema. Disponível em:
< http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava/course/view.php?id=38>. Acesso em: out. 2012.

Roteiro de ação 1. Disponível em:
< http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava/course/view.php?id=38>. Acesso em: out. 2012.

Roteiro de ação 3. Disponível em:
< http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava/course/view.php?id=38>. Acesso em: out. 2012.

Iezzi,Gelson; Dolce, Osvaldo; Machado, Antonio. Matemática e Realidade: 9°ano. 6. ed. São Paulo: Atual, 2009.











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