domingo, 28 de outubro de 2012
Teorema de Pitágoras
TEOREMA
DE PITÁGORAS
Informática Educativa I
Execução
do Projeto
Angela
Saida Alvarez Jacob
Tutora:
Marina Ribeiro Barros Dias
1 – Introdução:
Ensinado no 9° ano do ensino
fundamental, o conteúdo Teorema de Pitágoras faz parte do Campo Geométrico.
Porém, através das atividades propostas neste trabalho, procuro integrar os
conhecimentos de Álgebra e Geometria, levando os alunos a deduzirem a fórmula
do Teorema de Pitágoras, através da análise das figuras apresentadas e dos
questionamentos levantados a partir delas. E assim, procuro estimular o
trabalho colaborativo, potencializando o desenvolvimento cognitivo dos alunos,
segundo uma abordagem pós-Construtivista e interacionista, ou
seja, de forma a favorecer que o pensamento seja construído
gradativamente tal como Vygotsky nos ensinou.
2-Desenvolvimento:
Primeira aula:
•
Habilidade relacionada: Utilizar as relações métricas no triângulo retângulo
para resolver problemas significativos.
•
Pré-requisitos: Conceitos de medidas, área de triângulos e quadrados.
•
Tempo de Duração: 2 horas-aula
•
Recursos Educacionais Utilizados: Quadro branco e canetas; lap-top com o
software Régua e Compasso instalado, um data-show e folha de atividades.
•
Organização da turma: Em pequenos grupos (3 a 4 alunos), propiciando trabalho organizado
e colaborativo.
•
Objetivo: Conhecer o Teorema de Pitágoras.
•
Metodologia adotada:
Abordagem
teórica:
Será relembrada a fórmula para o cálculo
da área de quadrados e triângulos. A figura 1 será projetada utilizando um
lap-top com o software Régua e Compasso e um data-show. A partir dela, será
feita uma análise das suas características.
No quadrilátero 1: Temos um único
quadrilátero, e seus lados são as hipotenusas dos triângulos retângulos.
No quadrilátero 2: Temos dois outros quadriláteros,
e seus lados são os catetos dos triângulos retângulos.
Abordagem
prática
Os
alunos responderão às questões abaixo e suas respostas serão partilhadas para
que cheguem a conclusões sobre o seu conteúdo.
Folha
de atividades:
Responda:
a)
Os quadriláteros I,II e
III, formados nas duas situações são quadrados? Justifique.
b)
Considerando as medidas dos catetos como b, e c e da
hipotenusa como a, determine as áreas dos quadrados onde dispomos os
triângulos.
c)
Escreva as áreas dos quadrados I, II e III, formados nas duas
situações.
d)
Escreva a relação que existe entre as áreas dos quadrados
encontradas no item anterior.
e)
Considerando que os lados dos quadrados I, II e III são
iguais aos lados dos triângulos retângulos que geraram as figuras nas duas situações,
reescreva a relação na forma do Teorema de Pitágoras.
Conclusão
a ser debatida no final: A partir destes questionamentos, o aluno perceberá que
temos triângulos retângulos idênticos, dispostos de duas maneiras diferentes,
em um quadrado cujo lado tem medida igual à soma das medidas dos catetos desses
triângulos.
Descritores:
H05 [C4] – Identificar a conservação ou modificação de
medidas de áreas de quadriláteros ou triângulos.
Segunda aula:
•
Habilidade relacionada: Utilizar o Teorema de Pitágoras na dedução de fórmulas
relativas a quadrados e triângulos eqüiláteros.
•
Pré-requisitos: Identificar figuras semelhantes.
•
Tempo de Duração: 2 horas-aula
•
Recursos Educacionais Utilizados: Sala de informática com o software Régua e
Compasso instalado em cada computador e, em cada um deles deve ter as figuras 2
e 3 que serão manipuladas pelos alunos. Folhas de atividades.
•
Organização da turma: Os trabalhos serão feitos individualmente e debatidos ao
final, para que as conclusões sejam partilhadas.
.
•
Objetivos: Resolver problemas significativos e contextualizados, usando o
Teorema de Pitágoras e suas relações com outras figuras.
•
Metodologia adotada:
Abordagem
teórica:
Será
feita uma breve revisão sobre figuras semelhantes e observações sobre as
figuras a serem analisadas por eles.
Abordagem
prática:
Os
alunos responderão às questões abaixo e suas respostas serão partilhadas para
que cheguem a conclusões sobre o seu conteúdo.
Folha de atividades 1:
a)
Dê um clique sobre cada um dos lados dos triângulos, anote as
suas medidas e diga de eles são eqüiláteros.
Triângulo
maior
|
Triângulo
médio
|
Triângulo
menor
|
|
Lado
|
|||
Área
|
b)
Observe a figura 3, podemos dizer que os triângulos são
semelhantes? Justifique.
c)
Faça o mesmo com as medidas dos lados dos quadrados, diga se
eles são semelhantes e justifique.
Quadrado
maior
|
Quadrado
médio
|
Quadrado
menor
|
|
Lado
|
|||
Área
|
d)
Estabeleça uma relação entre as áreas dos triângulos
justapostos aos lados do triângulo retângulo.
e)
Dê um clique em um dos vértices do triângulo ABC movendo-o e
obtendo novas áreas e verifique se a soma dessas novas áreas dos polígonos
menores permanece igual à área do polígono maior.
Conclusão
a ser debatida no final: A soma das áreas dos polígonos justapostos aos catetos
do triângulo retângulo é igual à área do polígono justaposto à sua hipotenusa
( Teorema de Pitágoras ).
Folha
de atividades 2:
Resolver
problemas contextualizados usando o Teorema de Pitágoras.
Descritores:
H05- Identificar figuras semelhantes mediante o
reconhecimento de relações de proporcionalidade.
H11 [C1] – Resolver problemas contextualizados, usando o
Teorema de Pitágoras
2-Avaliação:
Formativa:O aluno
será avaliado conforme a sua participação e interesse.
3-Referências bibliográficas:
Repensando: Primeiros passos rumo ao Teorema. Disponível em:
<
http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava/course/view.php?id=38>. Acesso em:
out. 2012.
Roteiro de ação 1. Disponível em:
<
http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava/course/view.php?id=38>. Acesso em:
out. 2012.
Roteiro de ação 3. Disponível em:
<
http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava/course/view.php?id=38>. Acesso em:
out. 2012.
Iezzi,Gelson; Dolce, Osvaldo; Machado, Antonio. Matemática e
Realidade: 9°ano. 6. ed. São Paulo: Atual, 2009.
Assinar:
Postagens (Atom)